Анализ алгоритмов для исполнителей

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N$ = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N$: 1101.

2. Вторая справа цифра 0, новая запись 11010.

3. Вторая слева цифра 1, новая запись 110101.

4. Результат работы алгоритма $R$ = 53.

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R$ > 150? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N$ = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N$: 1101.

2. Вторая справа цифра 0, новая запись 11010.

3. Вторая слева цифра 1, новая запись 110101.

4. Результат работы алгоритма $R$ = 53.

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R$ > 180? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N$ = 19. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N$: 10011.

2. Вторая слева цифра 0, единица в конце записи заменяется на два нуля, новая запись 100100.

3. Результат работы алгоритма $R$ = 36.

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R$ > 92? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число $N$ = 19. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N$: 10011.

2. Вторая слева цифра 0, единица в конце записи заменяется на два нуля, новая запись 100100.

3. Результат работы алгоритма $R$ = 36.

При каком наименьшем числе $N$ в результате работы алгоритма получится $R$ > 76? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число $N$ = 19. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N$: 10011.

2. В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.

3. В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001.

4. Результат работы алгоритма $R$ = 153.

При каком наименьшем исходном числе $N$ > 99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.

3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.

4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число $N$ = 19. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N$: 10011.

2. В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.

3. В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001.

4. Результат работы алгоритма $R$ = 153.

При каком наименьшем исходном числе $N$ > 104 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Если исходное число кратно 2, оно делится на 2, в противном случае из него вычитается 1.

2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 3, оно делится на 3, в противном случае из него вычитается 1.

3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, в противном случае из него вычитается 1.

4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Пример. Дано число $N$ = 22. Алгоритм работает следующим образом:

1. Число 22 кратно 2, оно делится на 2, получается 11.

2. Число 11 не кратно 3, из него вычитается 1, получается 10.

3. Число 10 кратно 5, оно делится на 5, получается 2.

4. Результат работы алгоритма $R$ = 2.

Сколько существует различных натуральных чисел $N$, при обработке которых получится $R$ = 1?

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ > 1 и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Если исходное число кратно 2, оно делится на 2, в противном случае из него вычитается 1.

2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 3, оно делится на 3, в противном случае из него вычитается 1.

3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 7, оно делится на 7, в противном случае из него вычитается 1.

4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Пример. Дано число $N$ = 44. Алгоритм работает следующим образом:

1. Число 44 кратно 2, оно делится на 2, получается 22.

2. Число 22 не кратно 3, из него вычитается 1, получается 21.

3. Число 21 кратно 7, оно делится на 7, получается 3.

4. Результат работы алгоритма $R$ = 3.

Сколько существует различных натуральных чисел $N$, при обработке которых получится $R$ = 1?